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The Duchess
In der Artikelreihe Ein Verfahren zur Wertbestimmung von Spielern wurde mit der Annahme gearbeitet, daß ein RWP einen festen Wert besitzt. Dagegen hat die Artikelreihe Das Einspielen von Talenten gezeigt, daß zusätzliche WP in einem Spiel dem schwächeren Verein mehr bringen als dem stärkeren Verein. Man muß also davon ausgehen, daß der Wert eines RWP von der absoluten Mannschaftsstärke des eigenen Vereins und -- vor allem -- von der eigenen Mannschaftsstärke im Vergleich zur Mannschaftsstärke der Ligakonkurrenz in der betrachteten Saisonrunde abhängt. Da stellt sich natürlich die Frage, ob die Unterschiede stark genug sind, um die Annahme eines festen RWP-Wertes und damit die ganze RWP-Theorie kippen zu können.
Worin besteht der Wert eines RWP? Natürlich darin, daß er die Ergebniswahrscheinlichkeiten in der Runde, in der er wirksam wird, zu meinen Gunsten beeinflußt. Hier hilft das im Artikel Geballtes Mittelmaß vorgestellte Konzept des zusätzlich erwartbaren Wertes: Δ Wert ist der mit einem weiteren RWP zusätzlich erwartbare Wert, gemessen in (1 WP + 40 kKj). Δ Wert, der Wert eines zusätzlichen RWP ist dabei der Grenzwert der Mannschaftsstärke, also die Ableitung der Funktion des Wertes der Mannschaftsstärke. Der Δ Wert eines RWP ist für eine bestimmte Runde dabei gleich dem Δ Wert des Heimspiels plus dem Δ Wert des Auswärtsspiels plus gegebenenfalls des Δ Wert des Pokalspiels. Und für jedes Spiel der Runde berechnet sich der Δ Wert des Spieles als Wert des Spieles in (1 WP + 40 kKj) mit dem zusätzlichen RWP minus dem Wert des Spieles ohne den zusätzlichen RWP. Also:
| Δ Wert (r RWP, Runde i) | = | ∑ [Δ Wert (r RWP, Spiel s)] |
| Δ Wert (r RWP, Spiel s) | = | Wert (r RWP, Spiel s) - Wert (Spiel s) |
| mit | ||
| r | = | Anzahl zusätzlicher RWP. |
| i | = | Nummer der betrachteten Runde. |
| s | = | Nummer des betrachteten Spiels in Runde i. |
| Δ Wert (r RWP, Runde i) | = | Wert von r zusätzlichen RWP in Runde i. |
| Δ Wert (r RWP, Spiel s) | = | Wert von r zusätzlichen RWP in Spiel s. |
| Wert (r RWP, Spiel s) | = | Wert von Spiel s bei Einsatz von r zusätzlichen RWP. |
| Wert (Spiel s) | = | Wert von Spiel s ohne Einsatz von r zusätzlichen RWP. |
Das einzige, was zum Berechnen dieser Formel benötigt wird, ist der Wert der Spiele mit und ohne die zusätzlichen RWP. Solche Berechnungen wurden im Artikel Geballtes Mittelmaß ausführlich vorgestellt. Für die weitere Berechnungen gelten folgende Annahmen:
Die Annahmen sind natürlich wieder einmal ziemlich gewagt. Aber wer nichts wagt, hat auch nur selten etwas zu gewinnen, wie der Volksmund weiß. Mit Multichancen von Pedl Rau lassen sich die Ergebniswahrscheinlichkeiten berechnen und daraus dann der Wert der Spiele: Der Wert eines Spieles beträgt [p(Sieg) + 0,5 p(Unentschieden)] * (1 WP + 40 kKj).
Die Spielwerte für Heim- und Auswärtsspiel sowie für eine gesamte Runde ohne Pokalspiel für die verschiedenen Mannschaftsstärken und die dazugehörigen Δ Wert (1 RWP, Runde i)-Werte sind in einer Tabelle zusammengefaßt:
| Mannschaftsstärke | Heimspiel | Auswärtsspiel | gesamte Runde | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Wert | Δ Wert | Wert | Δ Wert | Wert | Δ Wert | |
| 92 | 17.6 | 1.6 | 3.1 | 0.8 | 20.7 | 2.4 |
| 93 | 20.1 | 2.5 | 3.4 | 0.3 | 23.5 | 2.8 |
| 94 | 22.5 | 2.4 | 3.4 | --- | 25.9 | 2.4 |
| 95 | 25.2 | 2.7 | 4.4 | 1.0 | 29.6 | 3.7 |
| 96 | 27.5 | 2.3 | 5.4 | 1.0 | 32.9 | 3.3 |
| 97 | 27.5 | --- | 6.7 | 1.3 | 34.2 | 1.3 |
| 98 | 30.2 | 2.7 | 7.5 | 0.8 | 37.7 | 3.5 |
| 99 | 33.1 | 2.9 | 8.4 | 0.9 | 41.5 | 3.8 |
| 100 | 35.9 | 2.8 | 9.9 | 1.5 | 45.8 | 4.3 |
| 101 | 38.6 | 2.7 | 11.8 | 1.9 | 50.4 | 4.6 |
| 102 | 41.3 | 2.7 | 13.6 | 1.8 | 54.9 | 4.5 |
| 103 | 44.2 | 2.9 | 15.0 | 1.4 | 59.2 | 4.3 |
| 104 | 47.2 | 3.0 | 15.0 | --- | 62.2 | 3.0 |
| 105 | 50.0 | 2.8 | 17.1 | 2.1 | 67.1 | 4.9 |
| 106 | 52.9 | 2.9 | 19.3 | 2.2 | 72.2 | 5.1 |
| 107 | 55.7 | 2.8 | 21.7 | 2.4 | 77.4 | 5.2 |
| 108 | 58.4 | 2.7 | 23.7 | 2.0 | 82.1 | 4.7 |
| 109 | 61.0 | 2.6 | 25.7 | 2.0 | 86.7 | 4.6 |
| 110 | 63.6 | 2.6 | 28.3 | 2.6 | 91.9 | 5.2 |
| 111 | 66.3 | 2.7 | 30.8 | 2.5 | 97.1 | 5.2 |
| 112 | 66.3 | --- | 33.7 | 2.9 | 100.0 | 2.9 |
| 113 | 68.7 | 2.4 | 36.2 | 2.5 | 104.9 | 4.9 |
| 114 | 70.9 | 2.2 | 36.2 | --- | 107.1 | 2.2 |
| 115 | 73.0 | 2.1 | 38.9 | 2.7 | 111.9 | 4.8 |
| 116 | 75.6 | 2.6 | 41.8 | 2.9 | 117.4 | 5.5 |
| 117 | 77.4 | 1.8 | 44.6 | 2.8 | 122.0 | 4.6 |
| 118 | 79.2 | 1.8 | 47.2 | 2.6 | 126.4 | 4.4 |
| 119 | 80.9 | 1.7 | 50.0 | 2.8 | 130.9 | 4.5 |
| 120 | 82.4 | 1.5 | 52.8 | 2.8 | 135.2 | 4.3 |
| 121 | 84.3 | 1.9 | 55.5 | 2.7 | 139.8 | 4.6 |
| 122 | 84.3 | --- | 58.0 | 2.5 | 142.3 | 2.5 |
| 123 | 85.7 | 1.4 | 60.9 | 2.9 | 146.6 | 4.3 |
| 124 | 87.1 | 1.4 | 63.3 | 2.4 | 150.4 | 3.8 |
| 125 | 88.1 | 1.0 | 65.8 | 2.5 | 153.9 | 3.5 |
| 126 | 89.7 | 1.6 | 67.9 | 2.1 | 157.6 | 3.7 |
| 127 | 90.7 | 1.0 | 70.1 | 2.2 | 160.8 | 3.2 |
| 128 | 91.5 | 0.8 | 72.7 | 2.8 | 164.2 | 3.6 |
| 129 | 92.3 | 0.8 | 72.7 | --- | 165.0 | 0.8 |
| 130 | 93.0 | 0.7 | 74.7 | 2.0 | 167.7 | 2.7 |
| 131 | 94.2 | 1.2 | 76.5 | 1.8 | 170.7 | 3.0 |
| 132 | 94.2 | --- | 78.4 | 1.9 | 172.6 | 1.9 |
| Mannschaftsstärke | Wert | Δ Wert | Wert | Δ Wert | Wert | Δ Wert |
| Heimspiel | Auswärtsspiel | gesamte Runde | ||||
Die Ergebnisse zeigen, daß zusätzliche WP in der Mannschaft vor allem dann wieder ihrerseits frische WP einspielen, wenn die Mannschaftsstärke nicht mehr als 10 WP vom Ligadurchschnitt abweicht, egal in welche Richtung. Vor allem für leicht unterdurchschnittliche Vereine lohnt sich also eine Verstärkung: Sie können den größten Sprung machen, was die Siegchancen und damit den Wert der RWP angeht. Um eine leicht unterdurchschnittliche Mannschaft in Geldnot aufzuplustern, scheint mir auch ein Verkauf von Alter-I-Spielen zugunsten von Alter-II-Leuten sinnvoll. Auch auf dem Zahnfleisch am Abgrund tanzen kann Spaß machen! Wenn man nicht mit Gewalt aufsteigen oder Meister werden will, halte ich es für sinnvoll, die Mannschaft immer etwas stärker als den Ligadurchschnitt zu halten, notfalls auf Kosten der Altersstruktur. Natürlich hängen solche Überlegungen auch vom Preisniveau in der betrachteten Liga ab, denn wenn alle Vereine unbedingt überdurchschnittlich sein wollen, dürften die Preise für fitte Altstars ordentlich anziehen.
Insgesamt sind die Wertschwankungen bei Abweichungen von höchstens 10 WP vom Ligamittel durchaus stabil genug, um die Annahme eines festen RWP-Wertes zu rechtfertigen. Würden alle Spiele auf neutralem Platz stattfinden, wäre die Annahme allerdings schon recht problematisch: Betrachtet man nur die Auswärts- oder nur die Heimspiele, wirken sich schon 5 WP Abweichung vom Ligamittel deutlich auf Δ Wert aus. Nur weil die Werte für beide Spiele einer Runde addiert werden und Heim- bzw. Auswärtsspiele ihr Maximum bei unterschiedlichen Mannschaftsstärken erreichen, sind die Δ Wert-Werte für eine Runde relativ stabil.
Die Annahme, daß alle außer der betrachteten Mannschaft in der untersuchten Liga gleich stark sind, hat die Ergebnisse sicher beeinflußt. Wie sähe das ganze in einer heterogeneren Liga aus? Hier hilft ein kleiner Kunstkniff: Die betrachtete Mannschaft wird bei 112 WP festgenagelt -- der durchschnittlichen Mannschaftsstärke der Liga. Jetzt kann man die Werte aus der Tabelle als Werte der unterschiedlich starken gegnerischen Mannschaften lesen. Bleibt die durchschnittliche Mannschasftsstärke der Liga bei 112 WP mit Mannschaften zwischen 102 und 122 WP, so bleiben die Δ Wert-Werte im stabilen Bereich. Der Wert der RWP wird also für den betrachteten Verein so gut wie nicht sinken. Die durchschnittliche Mannschaftsstärke der Liga läßt sich dabei natürlich auch verschieben. Bei einer durchschnittlichen Mannschaftsstärke von 102 WP mit Schwankungen zwischen 92 WP und 112 WP sind dagegen nur die Spiele gegen die starken Mannschaften zwischen 102 und 112 WP im stabilen Bereich. Gegen die anderen bringen die zusätzlichen RWP kaum noch etwas. Ähnlich sieht es bei einer durchschnittlichen Mannschaftsstärke von 122 WP mit Schwankungen zwischen 112 und 132 WP aus. Fällt die eigene Mannschaftsstärke also aus dem Rahmen des in der Liga üblichen, müssen die Werte für einen RWP gegenüber den hier berechneten noch abgewertet werden. Umso wichtiger ist es, die eigene Mannschaft stets im konkurrenzfähigen Bereich zu halten.
Im Durchschnitt sollte ein konkurrenzfähiger Verein etwa 0,045 (1 WP + 40 kKj) pro zusätzlichem RWP einspielen können. Harmoniert das mit der RWP-Theorie? Mal sehen: Nach den Zahlen im Artikel Vereinsinterne Fortbildung unter ökonomischen Aspekten sollte in einem Ligasystem, in der F I 10 = 3000 kKj gilt, ein Trainings-WP etwa 500 kKj für Verein A und 600 kKj für Verein C wert sein. In einer Runde ohne Pokalspiel wäre also ein zusätzlich verfügbarer RWP 0,045 * 540 kKj = 24 kKj und 28,8 kKj für Verein C wert sein. Und wie hoch war der Wert eines RWP in diesem Ligasystem tatsächlich? 25 bzw. 35 kKj! Schlägt man noch den Wert der Pokalspiele darauf (der bei Verein C höher ist als bei Verein A), paßt das sehr schön. Die Annahmen sollte man dabei immer im Hinterkopf behalten. Die durchschnittliche Stärke der Ligakonkurrenten steigt natürlich im Saisonverlauf, und vermutlich ist ein RWP bei einer Durchschnittsstärke von 90 WP mehr wert als bei 120 WP.