Neue Perspektiven

Cunning is what counts in this life,
and even that you've got to use in the slyest way you can;
I'm telling you straight: they're cunning, and I'm cunning.
Smith

David, Goliath und der gesichtslose Durchschnittsverein

Ob der durchschnittliche Verein A seine Talente im Pokal gegen Verein B oder C einspielen soll oder nicht, hängt davon ab, ob diese ihrerseits ihre Talente im Pokal einspielen oder nicht. Und was machen die Vereine B und C mit ihren Talenten, wenn sie in der ersten Pokalrunde auf Verein A treffen? Oder besser gefragt: Was sollten sie vernünftigerweise mit ihren Talenten machen? Wenn es darauf eine eindeutige Antwort gibt, dann läßt sich auch für Verein A eindeutig festlegen, ob er seine Talente einspielen sollte oder nicht.

Die Perspektive von Verein B

Die taktikunabhängigen Ergebniswahrscheinlichkeiten kann ich direkt aus dem Artikel Der Kampf gegen David und Goliath übernehmen: p(Sieg für Verein B) = p (Niederlage für Verein A). Um den Wert des Spiels für Verein B zu berechnen, brauche ich außerdem ein paar Zahlen aus dem Artikel Der vereinsspezifische Wert von Siegen im Pokal. Schnell das Ergebnis in eine Tabelle gepackt:

Das hat ja gerade noch gefehlt! Für den schwachen Verein B lohnt sich der Einsatz von Talenten im Pokal anscheinend nur dann, wenn Verein A seine Talente einspielt. Zu erwarten war das ja fast: Spielen beide Vereine ohne Talente, hat B weniger als 10% Siegwahrscheinlichkeit, und damit muß der Wert der weiteren bei einem Sieg erreichbaren Pokalrunden aufgezinst werden. Viel bleibt da vom besonderen Wert des Pokals für den schwachen Verein nicht übrig.

Moment mal: Stimmt das überhaupt, daß ein Δ Wert von 17 im kleinen oder 20 im großen Pokal geringer ist als das Δ Wert, das in der Liga erzielt werden kann? Vermutlich schon. Auswärts gegen einen gleich starken Gegner wird das wohl der Fall sein, wie die Ergebnisse für den durchschnittlichen Verein im Artikel Geballtes Mittelmaß vermuten lassen. Zuhause gegen einen durchschnittlich starken Gegner wird es ähnlich aussehen. Auswärts gegen einen durchschnittlichen Verein macht Widerstand dagegen natürlich keinen Sinn: Die Siegchancen sind noch schlechter als im Pokal, und die zusätzlichen WP in weiteren Pokalrunden kann man sich in der Liga auch nicht verdienen. Wie das Δ Wert bei einem Heimspiel gegen einen gleich starken Gegner aussieht, müßte man ausrechnen; dazu habe ich aber gerade keine Lust. Vermutlich wird es bei etwa 0,2 liegen und damit etwas geringer aufallen als beim Duell zwischen zwei Vereinen der Klasse A, weil die Altstars von Verein B schwächer sind als die von Verein A und damit ihr Einsatz einen geringeren Leistungsschub für die Mannschaft bringt.

Verein A vs. Verein B

In der Regel werden jedenfalls die Talente für Verein B nur gegen einen Pokalgegner mit Talenten Sinn machen; schließlich reicht es, wenn in einem der vier Ligaspiele der ersten beiden Saisonrunden ein Δ Wert von über 0,2 erzielt werden kann, und das sollte zu schaffen sein. Das führt zu einer häßlichen Situation:

Was sagt diese Tabelle nun aus? Ich schließe aus jedem Δ Wert im Pokal von mindestens 0,58, daß sich Altstars im Pokal lohnen und die Talente in der Liga eingespielt werden sollten; bei einem Δ Wert im Pokal von höchstens 0,20 gehe ich dagegen davon aus, daß die Talente im Pokal eingespielt werden sollten, weil in der Liga ein höheres Δ Wert erzielbar wäre. Für jede denkbare Situation im Pokalspiel bezeichne ich nun eine richtige Entscheidung darüber, wo die Talente eingespielt werden sollten, mit einem '+', eine falsche mit einem '-' und zwar für Verein A in der rechten oberen Ecke und für Verein B in der linken unteren.

Ein Verein sollte natürlich eine richtige Entscheidung beibehalten und eine falsche revidieren. Wenn also Verein A mit Talenten im Pokal spielt, sollte Verein B darauf verzichten. Aber wenn B ohne Talente spielt, sollte auch A auf seine Altstars bauen. In diesem Fall wäre B aber gut beraten, seine Talente einzuspielen. Wenn B das macht, sollte A das natürlich auch machen, und da beißt sich der Hund dann in den Schwanz. Es ist ein Fall für T. V. Kaiser: Ein echter Teufelskreis!

Wie sich an der Notation unschwer erkennen läßt, handelt es sich um ein Problem der Spieltheorie. Tatsächlich ist es genau dasjenige Problem, das schon bei der Wahl der Taktik auftritt, wie es bereits Stephan Valkyser in seinem Artikel Wie soll ich würfeln? für das United-Forum beschrieben hat. Auch hier werden beide Vereine wohl eine gemischte Strategie verfolgen. Will sich ein Verein einen bestimmten Mindestspielwert sichern unabhängig davon, ob sein Gegner Talente einspielt oder nicht, kann die optimale Strategie genau so berechnet werden wie in Stephan Valkysers Aufsatz. Natürlich nicht mit Siegwahrscheinlichkeiten, sondern mit den Differenzen zwischen den Δ Wert-Werten im Pokal und den höchsten in der Liga erzielbaren Δ Wert-Werten. Vermutlich wird der Verein A wegen seinem höheren Δ Wert im Pokal häufiger auf die Talente im Pokal verzichten als Verein B.

Natürlich kann ich auch andere Strategien verfolgen als die von Stephan Valkyser beschriebene Minimax-Strategie. Wenn ich einem Gegner bestimmte Strategie für das Einspielen der Talente unterstelle, kann ich erfolgreich aktiv Optimieren, wenn ich mit meiner Vermutung richtig liege. Aber sobald ich in irgendeiner Form aktiv optimiere, werde ich anfällig für Konter: Wenn mein Gegner mich durchschaut und die berühmte eine Ecke weiter denkt, habe ich eben Pech gehabt. Das ist eben das gemeine an Minimax: Selbst ein brillianter Aktivoptimierer kann über die Taktik nichts gewinnen. Gerade gegen taktisch starke Gegner fährt man damit also gut, weil Aufzeichnungen über Verhaltensmuster bei der Taktikwahl gegen Minimaxspieler völlig nutzlos sind. Das wird auch einer der Gründe dafür sein, warum Michael Schroepl in seiner Antwort Anmerkungen zur Spieltheorie im Anschluß an den Artikel im United-Forum so hart damit ins Gericht geht: Für einen bekennenden Aktivoptimierer ist Minimax natürlich ein Alptraum.

Stephan Valkysers Ansatz zur Wahl der Taktik ist übrigens etwas ganz Besonderes: Alle anderen im United-Forum, in der Kunststoffwüste und sicher auch im mir leider unbekannten Interzine vorgestellten Modelle sind vollgestopft mit allerhand mehr oder weniger sinnvollen, aber unter allen Umständen falschen impliziten Annahmen. Sie liefern nützliche Heuristiken, mit denen man mit vertretbarem Aufwand die komplexen Probleme, vor denen ein Manager steht, in den Griff bekommen kann. Wie soll ich würfeln? liefert dagegen die Blaupause dafür, wie der taktische Teil von United in einer Liga mit ausschließlich perfekten Managern mit unbegrenztem Zeitbudget aussehen würde: Es gibt einfach keinen vernünftigen Grund, gegen einen perfekten Gegner von Minimax abzuweichen (natürlich nicht mit vier, sondern allen denkbaren Taktiken einschließlich Härte, von denen nicht eine, sondern die meisten Taktiken als dominiert aussortiert werden). Damit schürft der Ansatz nicht in den Niederungen des gewöhnlichen United-Alltags, sondern liefert ein Stückchen ewige United-Wahrheit und echte ontologische Seinsschau.

Die Perspektive von Verein C

Das Verhalten des starken Vereins ist für Verein A weniger spannend als das des schwachen Vereins, weil A zumindest im großen Pokal unabhängig vom Einspielverhalten des starken Vereins ohne seine Talente im Pokalspiel antreten sollte, wie der Artikel Der Kampf gegen David und Goliath gezeigt hat. Aber ob er nun mit durchschnittlich 0,41 oder 1,18 (1 WP + 40 kKj) im Pokal rechnen kann, wird den Manager von A ja vielleicht doch interessieren.

Holla: Obwohl Verein C seine Siegchancen im großen Pokal gegen einen Verein A mit Talenten gerade mal von knapp 70 auf knapp 100% steigern konnte, ist diese Steigerung mehr als einen WP wert. Hier schlägt voll durch, daß der Pokal für die starken Vereine so unerhört wertvoll ist - auf den praktisch sicheren Sieg mit 98,8% kann der Manager von C ja mit einer Siegchance von 84% in der nächsten Pokalrunde rechnen, und schon alleine das ist 0,3 * 0,998 * 0,84 (1 WP + 40 kKj) = 0,25 (1 WP + 40 kKj) wert - ohne die aktuelle und die nachfolgenden Pokalrunden.

Verein C wird übrigens vermutlich auch in der Liga unter günstigen Bedingungen etwas mehr als die 0,4 (1 WP + 40 kKj) erzielen können, die ich für Verein A im Artikel Der Kampf gegen David und Goliath als Optimum angenommen habe: Im Pokal kann er ja die Ergebniswahrscheinlichkeiten um rund 60% verschieben. Die 0,9 (1 WP + 40 kKj), die die Altstars für C im Pokal mindestens bringen, werden sie in der Liga auf keinen Fall bringen. Und wenn A erwartungsgemäß ohne Talente antritt, lohnen sich die Altstars im Pokal für C mit etwa 1,5 Erwartungs-WP mehr als in der Liga gleich richtig.

Damit ist klar: Wie Verein A bereits befürchten mußte, wird Verein C ziemlich sicher ohne Talente im Pokal antreten. Alles andere wäre Unsinn, und mit unsinnigem Verhalten sollte man bei starken Vereinen besser nicht rechnen. Viel kann A also mit seiner Entscheidung, seine Altstars im Pokal einzusetzen, nicht verdienen. Trifft A in beiden Ligaspielen und im Pokal auf Verein C, kann es sich sogar lohnen, die Talente im Pokal unterzubringen. In der Liga wird C eher seine Talente einsetzen, und dann hat man zumindest hier eine realistische Chance, ihn zu schlagen. Den Fall müßte man aber erst noch mal im Detail durchrechnen, und auf Sonderfälle will ich hier keine Rücksicht nehmen.

Die zentralen Fragen zum Einspielen von Talenten sind damit gelöst. Für den durchschnittlichen Verein A sind fast alle spannenden Situationen durchgerechnet worden, und mit den bisher berechneten Zahlen läßt sich auch recht gut für die meisten anderen Vereine und Situationen abschätzen, wo die Talente in der Einspielphase hingehören. Einige Dinge habe ich aber bisher ausgeklammert, etwa Pokalsysteme mit Heimrecht oder die Möglichkeit, nur ein oder zwei Talente in einem Spiel einzusetzen. Verschiedene bisher ausgeklammerte Fragestellungen schneidet der Artikel Was Sie noch nie über Talente wissen wollten an.

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