Geballtes Mittelmaß

The truth is just as wishy-washy as I am.
Charles Brown

Die Fragestellung

In den ersten Runden einer Saison stellt sich für jeden Verein die Frage, ob er auch im Pokal Talente einspielen soll oder nur in der Liga. Zunächst betrachte ich einen durchschnittlichen Verein, der in der ersten Runde der Saison in Liga und Pokal auf ebenfalls durchschnittliche Gegner trifft. Zur Vereinfachung nehme ich an, daß der Verein und seine Gegner entweder alle Talente in einem Spiel einspielen oder gar keines. Der Verein wird bei dem folgenden Ansatz versuchen, den Erwartungswert an WP und kKj, die er in dieser Saison einspielen kann, zu maximieren, unter der Nebenbedingung, daß er in genau zwei der drei Spiele der ersten Runde seine Talente einspielt.

Ein Sieg in einem Pokalspiel der ersten Runde ist, wie im Artikel Der vereinsspezifische Wert von Siegen im Pokal beschrieben, in einem kleinen Pokalwettbewerb das 2,11-fache wert wie der Sieg in einem Ligaspiel, in einem großen Pokalwettbewerb sogar das 2,40-fache. Das läßt vermuten, daß man die Talente besser in der Liga einspielt. Aber der Sieg ist natürlich immer gleich viel Wert, egal ob ich nun meine Talente einspiele oder nicht. Entscheidend ist stattdessen, ob meine Altstars im Pokal oder in der Liga mehr zusätzliche WP und kKj gegenüber den Talenten einspielen können. Das wird eine schöne Rechnerei: Sowohl der Verein als auch seine Gegner können mit oder ohne Talente spielen, und für jede Möglichkeit müssen WP-Summen für die Vereine bestimmt und die Wahrscheinlichkeit für Sieg, Unentschieden und Niederlage ermittelt werden, um daraus wiederum den Erwartungswert an WP und kKj zu ermitteln. Zum Glück gibt es das Programm Multichancen von Pedl Rau , das wird dabei sicher gute Dienste leisten.

Mittelmäßige Taktiken

Der durchschnittliche Verein A, den ich im Artikel Siegwahrscheinlichkeiten im Pokalfinale beschrieben habe, kommt hier wieder zum Einsatz. Er hat einen T 6 und einen A 10; Ich nehme im Folgenden an, daß er seine 60 WP im Feld beliebig und ohne WP-Verluste umstellen kann. Hinter dem T 6 wächst ein Torwarttalent heran, Hinter den jeweils 4 WP starken Feldspielern Nr. 8 und 9 zwei Feldtalente. Die Vereine kennen drei (in dieser Form nicht unbedingt optimale) Taktiken: Sturm und Mittelfeld, dabei füllen sie gegebenenfalls die starke Reihe mit Härte auf, um die 3:1-Regel auszunutzen; außerdem Abwehr, dabei sind V und M die beiden (gleich) starken Reihen; Die Härte wird hier in der Abwehr eingesetzt, um die 3:1-Regel auszunutzen. Damit ergeben sich die folgenden möglichen Taktiken für das Heimspiel:

Die Zahlen geben die Reihenwertungen ohne Härte an, die zusätzlich eingesetzte Härte steht in eckigen Klammern dabei. Die Annahme, daß die Vereine ohne WP-Verluste beliebig umstellen können, ist natürlich gewagt. Man könnte den Vereinen natürlich auch pauschal Umstellungsverluste zwischen 2 und 5 WP unterstellen. Der Fehler, der durch den Verzicht auf diese Korrektur entsteht, halte ich für vernachlässigbar, übrigens sogar bei unterschiedlich starken Vereinen, bei denen ja auch die unterschiedlich starke Hintermannschaft eine Rolle spielt. Mit Multichancen werden jetzt die Ergebniswahrscheinlichkeiten für alle Taktikkombinationen berechnet:

Das Heimspiel

Die Tabelle ist aufgebaut wie die Multichancen-Oberfläche: Für jede denkbare Begegnung zwischen Verein A und seinem Gegner werden von links nach rechts die Wahrscheinlichkeiten für Niederlage, Unentschieden und Sieg für Verein A angegeben. Weil der Gegner vermutlich seine Talente in den beiden ersten Runden komplett einspielen will, muß er mindestens in zwei der drei Spiele der ersten Runde Talente einsetzten, ansonsten hat er bei einem Pokalaus nicht mehr genug Spiele in Runde zwei, um mit dem Einspielen fertig zu werden. Ob er auch im dritten Spiel der Runde die Talente zum Zug kommen läßt, ist dagegen nicht sicher. Die Wahrscheinlichkeit dafür lege ich mal bei 50% fest. Wenn der Gegner sich keine Gedanken gemacht hat, ob die Talente sinnvollerweise zuhause, auswärts oder im Pokal auf der Bank sitzen sollten, ergibt sich in einem beliebigen Spiel der ersten Runde die Wahrscheinlichkeit von 2,5 : 3 = 5/6, auf einen Gegner zu treffen, der seine Talente einspielt. Beim Aufsummieren der Wahrscheinlichkeiten für Sieg, Unentschieden und Niederlage müssen diese Wahrscheinlichkeiten natürlich mit berücksichtigt werden.

Die taktikunabhängigen Ergebniswahrscheinlichkeiten stehen eigentlich an der falschen Stelle in der Tabelle, hoffentlich ist trotzdem ersichtlich, was gemeint ist: Von links nach rechts sind die Wahrscheinlichkeiten für Niederlage, Unentschieden und Sieg angegeben, einmal mit und einmal ohne die Talente in der Mannschaft. Es macht natürlich keinen Sinn, nur die Ergebniswahrscheinlichkeiten der vermeintlich "besten" Taktik zu betrachten. Damit würde man unterstellen, daß der Verein sich allein über ein größeres Wissen um die Taktik Vorteile verschaffen kann, und das ist natürlich Unsinn: Die hier unterstellten gleichverteilten Häufigkeiten für die verschiedenen Taktiken sind in keinem mir bekannten Ligasystem zu beobachten.

Ein Ligaspiel ist für den Verein soviel wert, wie ich an WP und kKj durchschnittlich erwarten kann. Das ist die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg multipliziert mit dem Wert des Sieges, also 1 WP + 40 kKj, dazu die Wahrscheinlichkeit eines Unentschieden multipliziert mit seinem Wert, 0,5 WP + 20 kKj. Mit Δ Wert bezeichne ich den durchschnittlich zusätzlich erwartbaren Wert, den ich durch den Verzicht auf meine Talente erzielen kann. Damit ist Δ Wert = (0.787 - 0.506) * (1 WP + 40 kKj) + (0.117 - 0.196) * (0,5 WP + 20 kKj) = 0.2415 (1 WP + 40 kKj).

Mit Δ Wert steht nun eine Vergleichsgröße zur Verfügung, mit der ich beurteilen kann, in welchem Spiel -- also Heim-, Auswärts- oder Pokalspiel -- ich meine Talente nicht einspielen sollte. Das ist natürlich dort, wo ich dadurch den größten Zuwachs an "Wert", sprich an Trainingsmöglichkeiten und Geld realisieren kann, und das ist genau Δ Wert. Das Spiel mit dem größten Δ Wert sollte der Verein sinnvollerweise ohne seine Talente bestreiten.

Was läßt sich noch aus der Tabelle lernen? Zunächst einmal natürlich etwas über die Qualität verschiedener Aufstellungen in den ersten beiden Runden der Saison. Bedenken sollte man dabei jedoch, daß in den meisten Ligen die verschiedenen Taktiken wohl kaum gleich häufig Verwendung finden, schon gar nicht in den ersten beiden Saisonrunden -- die Konkurrenz schläft bekanntlich nicht. Außerdem haben natürlich nicht alle durchschnittlichen Vereine einen A I 10 und einen T III 6. Mit einem A III 6 und einem starken Torwart sieht die Welt schon wieder ganz anders aus. Was noch? Der Heimvorteil erhöht den Erwartungswert des Spiels um etwa 10%, der Verzicht auf die Talente aber um satte 25%, also ein Viertel. Das ist enorm und zeigt deutlich, daß es gut überlegt sein will, in welchem Spiel man am besten auf seine Jugend verzichtet.

Das Auswärtsspiel

Auswärts verzichte ich auf das Abtippen der einzelnen Ergebniswahrscheinlichkeiten, wer die Zahlen wissen will, kippt einfach die Heimspieltabelle um 90 Grad, so daß die Auswärtsmannschaft oben und die Heimmannschaft an der Seite steht, schließlich sind die Vereine identisch. Das Ergebnis ist jedenfalls beeindruckend: Δ Wert ist etwa 50% höher als beim Heimspiel! Wie läßt sich das erklären? Nun, der Wert eines Heimspiels liegt auch mit Talenten schon bei über 60% eines Sieges, und je näher man an 100% herankommt, umso schwieriger sind noch deutliche Zuwächse erzielbar, weil der Wert eines sicheren Sieges nicht überstiegen werden kann. Das der Unterschied zwischen Heim- und Auswärtsspiel so deutlich ausfällt, hätte ich aber nicht erwartet.

Wenn es schwierig ist, eine ohnehin hohe Siegwahrscheinlichkeit und damit den Wert der Partie weiter zu steigern, bedeutet das umgekehrt aber auch, daß es schwierig ist, aus einer miserablen Ausgangslage die Chancen etwas zu verbessern. Den größten Nutzen werden mir die Altstars immer dann bringen, wenn ich dadurch meine Siegchancen von unterdurchschnittlich auf überdurchschnittlich steigern kann, oder anders formuliert: Wenn ich mit meinen Talenten leicht unterlegen, mit meinen Altstars aber leicht überlegen spielen kann. Einen weiteren Nutzen bringt diese Erkenntnis: Was für das Einspielen von Talenten gilt, wird für den Einsatz von Härte vermutlich auch gelten. Und das nicht nur in den ersten beiden Runden der Saison...

Das Pokalspiel

Das Pokalspiel ist mehr wert als die Siegwahrscheinlichkeit mal (1 Wp + 40 kKj). Wieviel genau? Wie im Artikel Der vereinsspezifische Wert von Siegen im Pokal beschrieben, ist der Wert eines Pokalspiels gleich der Siegwahrscheinlichkeit multipliziert mit dem Wert eines Sieges in diesem Spiel. Die Siegwahrscheinlichkeit steht in der oberen Tabelle, der Wert eines Sieges im Artikel Der vereinsspezifische Wert von Siegen im Pokal. Das ist enorm praktisch und spart eine ganze Menge an Rechnerei.

Δ Wert ist im Pokal deutlich größer als in der Liga. Das deutliche und wenig überraschende Ergebnis lautet also: Der Verein A sollte im Pokal auf seine Talente verzichten. Immerhin einen halben WP kann man sich auf diese Weise durchschnittlich hinzuverdienen. Andererseits: Gerade in der Einspielphase kann man sich durch clevere Aufstellungen auch jenseits der Standardtaktiken meiner Meinung nach oft mehr als nur einen halben WP verdienen. Außerdem ist ein halber WP schon etwas enttäuschend, wenn man sich in Erinnerung ruft, was ein Sieg in einem Pokalspiel wert ist: Wie im Artikel Der vereinsspezifische Wert von Siegen im Pokal berechnet, 2,44 mal so viel wie in der Liga im großen und 2,11 mal so viel im kleinen Pokal und damit mehr als doppelt so viel wie der Sieg in einem Ligaspiel.

Der Pokalgegner schlägt zurück

Bei der Berechnung der taktikunabhängigen Ergebniswahrscheinlichkeiten habe ich unterstellt, daß der Gegner seine Talente gleich häufig zuhause, auswärts und im Pokal einspielt. Realistisch ist das nicht. Die meisten Vereine nehmen den Pokal schon recht ernst und verzichten gegen einen gleich starken Pokalgegner eher auf die Jugend. Vielleicht bekomme ich gegen einen Gegner, der aus Prinzip nie Talente im Pokal einspielt, ja andere Ergebnisse? Mal sehen, die Zahlen für die taktikabhängigen Ergebniswahrscheinlichkeiten sind ja noch vorhanden und müssen nur neu gewichtet werden:

Eigentlich dürfte Verein A, wenn er ohne Talente spielt und weiß, daß sein Gegner mit Talenten antritt, hier völlig auf die Taktik "Abwehr" verzichten. Warum? Betrachtet man die Tabelle im Abschnitt Heimspiel, stellt man fest, daß die Taktik gegen den Gegner mit Talenten unabhängig von dessen Taktik immer schlechter ist als die beiden anderen Taktiken und damit von diesen dominiert wird. Das liegt allerdings daran, daß ich keine Taktik festgelegt habe, mit der der Gegner wirklich konsequent mauern könnte -- über seine inkonsequente "Abwehr" walzt der Sturm mit so viel Substanz einfach hinweg.

Trotzdem glaube ich, mit der Ergebniswahrscheinlichkeiten nicht schlecht zu liegen. Blindes Mauern ist zwar gegen die Sturmtaktik hilfreich, aber dafür gegen alle anderen Standardtaktiken mauseplatt. Außerdem könnte ja auch der Heimverein kreativ werden und gegen ein 0-20-30[3]-11-11 z. B. ein kreatives 12-20-11-24-33 spielen, und es stimmt ja auch nicht, daß in den ersten beiden Runden die Standardtaktiken gleich häufig gespielt werden: Gerade gegen Mannschaften mit starkem Ausputzer werden viele Vereine zuhause auf eine Mittelfeld- oder Rasenschachtaktik setzen, um dem gegnerischen Ausputzer die Feldwirkung zu nehmen, denn wenn Talente eingespielt werden, haut ein T 10 natürlich richtig rein. Insgesamt werden die Fehler bei den taktikunabhängigen Ergebniswahrscheinlichkeiten durch meine nicht ganz realistischen Taktiken vernachlässigbare Fehler verursachen. Ganz im Sinne einer überregionalen Tageszeitung dekretiere ich hiermit: Die (Mannschafts-) Substanz entscheidet.

Jetzt braucht es nur noch die Δ Wert für alle Liga- und Pokalspiele, dann wird sich herausstellen, ob der Pokalgegner wirklich zurückschlagen kann:

Zum Vergleich noch einmal die alten Werte:

Was sieht man hier? Wenn die Gegner ihre Talente nicht im Pokal einspielen, ändern sich zwar die Erwartungswerte des Werts der Pokalspiele sehr stark; die Δ Wert-Werte bleiben jedoch praktisch unverändert. Es spricht weiterhin nichts dafür, die Talente im Pokal einzuspielen. Die Erkenntnis aus dem Abschnitt Auswärtsspiel, daß ich bei einem ausgeglichenen Spiel durch den Einsatz meiner Altstars mehr bewegen kann als bei einer stark über- oder unterlegen geführten Partie, bestätigt sich hier sowohl im Heim- als auch im Auswärtsspiel.

Im Pokal wird dieser Effekt noch dadurch verstärkt, daß in der Liga die Wahrscheinlichkeit für den Verzicht auf das Einspielen der Talente nur leicht von 1/5 auf 0 gesenkt, im Pokal dagegen deutlich von 1/5 auf 1 erhöht wird. Dafür weiß der Effekt nicht, in welche Richtung er sich bewegen soll: Wenn der Gegner sicher ohne Talente antritt, bin ich mit Talenten mit 10,3% Siegwahrscheinlichkeit klar unterlegen; Läuft der Gegner dagegen wahrscheinlich mit seinen Talenten auf, werde ich ohne Talente mit 83,1% Siegwahrscheinlichkeit deutlich überlegen sein. Treffe ich bezüglich der Talente dieselbe Entscheidung wie mein Gegner, wird die Partie in beiden Fällen ziemlich ausgeglichen verlaufen. Außerdem wird Δ Wert im Pokal natürlich noch durch die Chance auf das Erreichen weiterer Pokalrunden beeinflußt. Insgesamt heben sich die Effekt hier gerade auf.

In diesem Artikel hat Verein A einen gleichstarken Gegner zugelost bekommen. Das interessante am Pokal ist aber gerade, daß man hier von Bayern München bis zum 1. FC Südring auf so ziemlich jeden Gegner stoßen kann. Was Verein A gegen solche Vereine erlebt, steht im Artikel Der Kampf gegen David und Goliath.

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