Enden tat das Spiel mit dem Sieg der einen Partei --
die andere Partei hatte den Sieg verloren.
Es war vorauszusehen, daß es so kam.
Karl Valentin
Die vorangegangenen Artikel waren für sich genommen vielleicht nicht besonders spannend, aber sie liefern das Handwerkszeug, mit dem sich eine Menge interessanter Zahlen berechnen lassen. Den Anfang macht der Wert eines Sieges in einem Pokalspiel. Zur Berechnung verweise ich auf den Artikel Der Pokal aus der Sicht eines durchschnittlichen Vereins, die Siegwahrscheinlichkeiten stammen aus dem Artikel Vereins- und rundenspezifische Siegwahrscheinlichkeiten im Pokal.
| Wert eines Sieges im Pokal in (1WP + 40 kKj) | ||||||||
| Pokalrunde | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| Verein A | großer Pokal | 2,40 | 2,09 | 1,88 | 1,76 | 1,65 | 1,44 | 1 |
| kleiner Pokal | 2,11 | 1,88 | 1,76 | 1,65 | 1,44 | 1 | ||
| Verein B | großer Pokal | 1,58 | 1,35 | 1,19 | 1,12 | 1,09 | 1,07 | 1 |
| kleiner Pokal | 1,35 | 1,19 | 1,12 | 1,09 | 1,07 | 1 | ||
| Verein C | großer Pokal | 3,42 | 2,91 | 2,48 | 2,17 | 1,89 | 1,56 | 1 |
| kleiner Pokal | 3,01 | 2,54 | 2,17 | 1,89 | 1,56 | 1 | ||
Bei der Berechnung des Wertes eines Sieges geht das Spiel in der aktuellen Runde jeweils mit 1 (1 WP + 40 kKj) in den Gesamtwert ein. Wenn ich stattdessen die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg in der aktuellen Runde verwende und alle folgenden Pokalrunden mit dieser Wahrscheinlichkeit aufzinse, erhalte ich den Erwartungswert für die WP und kKj, die ich im Pokal durchschnittlich bekommen werde. Je nachdem, ob der Gegner bereits bekannt ist, kann ich die Siegwahrscheinlichkeit gegen einen bekannten oder unbekannten Gegner verwenden.
Damit kann ich beispielsweise berechnen, wieviele WP und kKj ein Verein im Pokal durchschnittlich einspielt: Verein A kommt im Schnitt auf 1,80 (1 WP + 40 kKj) im großen und 1,43 (1 WP + 40 kKj) im kleinen Pokal, Verein B auf magere 0,88 (1 WP + 40 kKj) im großen und erbärmliche 0,59 (1 WP + 40 kKj) im kleinen Pokal, und Verein C auf beeindruckende 3,04 (1 WP + 40 kKj) im großen und respektable 2,59 (1 WP + 40 kKj) im kleinen Pokal.
Über das Losglück wird gerne gejammert. Zurecht? Auch das läßt sich nun leicht überprüfen: Bekommt ein durchschnittlicher Verein im großen Pokal einen starken Gegner zugelost, kostet ihn das, gerechnet mit einer Siegchance von 18%, gegenüber dem oben berechneten Schnitt immerhin (1,80 - 0,43) = 1,36 (1 WP + 40 kKj), was natürlich schmerzhaft ist. Gegenüber einem gleich starken Verein, der auf einen Amateur trifft, büßt er sogar (2,16 - 0,43) = 1,73 (1 WP + 40 kKj) ein.
Immerhin 35% mehr als ein Sieg in einem Ligaspiel ist der Sieg in der ersten Pokalrunde selbst für den schwachen Verein B im kleinen Pokal noch wert, für den starken Verein C im großen Pokal sogar über 200%. Wenn der Pokal so wertvoll ist, werde ich wohl an besten Altstars und Härte im Pokal einsetzen und meine Talente in der Liga ihre ersten Profierfahrungen sammeln lassen, oder? So einfach ist es leider nicht. Wenn ich wissen will, in welchem Spiel meine Altstars mir die meisten WP und kKj bringen, ist nicht der höchste erreichbare absolute Wert an (1 WP + 40 kKj) entscheidend, sondern der höchste Zuwachs an (1 WP + 40 kKj), den ich durch den Verzicht auf das Einspielen meiner Talente erzielen kann. Dazu brauche ich für Liga und Pokal jeweils den Wert des Pokalspiels mit und ohne Talente, um die Differenz berechnen zukönnen. Außerdem kann es bestimmt nicht schaden, bei Ligaspielen zwischen Heim- und Auswärtsspiel zu unterscheiden.
Eine kleine Umformung soll nun zeigen, wie die Siegwahrscheinlichkeit im Pokalspiel p(S), der Wert eines Sieges im Pokal W(S) und der Wert eines Pokalspiels W(P) zusammenhängen. In der Beispielrechnung verwende ich einen starken Verein und einen kleinen Pokalwettbewerb:
| W(P) | = | p(S) + 0,79*p(S) + 0,79*0,71*p(S) + 0,79*0,71*0,62*p(S) + 0,79*0,71*0,62*0,57*p(S) + 0,79*0,71*0,62*0,57*0,56*p(S) |
| W(P) | = | p(S) * (1 + 0,79 + 0,79*0,71 + 0,79*0,71*0,62 + 0,79*0,71*0,62*0,57 + 0,79*0,71*0,62*0,57*0,56) |
| W(P) | = | p(S) : W(S) |
| p(S) | = | W(P) : W(S) |
Na, das ist aber praktisch! Damit läßt sich für beliebige Siegwahrscheinlichkeiten der Wert eines Pokalspiels gegen einen bekannten Gegner aus dem Wert eines Sieges im Pokalspiel berechnen, ohne daß ich für jede Pokalrunde den Rattenschwanz an bedingten Siegwahrscheinlichkeiten einzeln ausrechnen muß. Die Erwartungswerte lassen sich wieder prima in eine Tabelle packen:
| Erwartungswert eines Pokalspiels in (1WP + 40 kKj) gegen einen unbekannten Gegner |
||||||||
| Pokalrunde | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| Verein A | großer Pokal | 1,80 | 1,40 | 1,09 | 0,88 | 0,76 | 0,65 | 0,44 |
| kleiner Pokal | 1,43 | 1,11 | 0,88 | 0,76 | 0,65 | 0,44 | ||
| Verein B | großer Pokal | 0,88 | 0,58 | 0,35 | 0,19 | 0,12 | 0,09 | 0,07 |
| kleiner Pokal | 0,59 | 0,35 | 0,19 | 0,12 | 0,09 | 0,07 | ||
| Verein C | großer Pokal | 3,04 | 2,44 | 1,88 | 1,48 | 1,17 | 0,89 | 0,56 |
| kleiner Pokal | 2,59 | 2,01 | 1,54 | 1,17 | 0,89 | 0,56 | ||
Einige Fragen bleiben: Wenn die Pokalspiele gerade in der ersten Runde soviel wert sind, warum trifft man dann immer wieder auf starke Erstligisten, die gegen Amateure Talente einspielen und so ein frühes Pokalaus riskieren? Und warum spielen schwache Profis im Pokal oft Talente ein, wenn sie dort auf einen deutlich überlegenen Gegner treffen? Warum spielen auch andere Vereine manchmal Talente im Pokal ein? Eine konkrete Handlungsempfehlung gibt die Artikelreihe zum Pokalwettbewerb dazu nicht, das macht eine eigene Artikelreihe zum Einspielen von Talenten, die mit dem Artikel Geballtes Mittelmaß beginnt.